Cos'è terne pitagoriche?

Terne Pitagoriche

Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri interi positivi a, b, e c, tali che a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>. La terna è comunemente scritta come (a, b, c). Il nome deriva dal teorema di Pitagora, che afferma che in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati delle lunghezze dei due cateti (i lati che formano l'angolo retto) è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto). Pertanto, una terna pitagorica rappresenta le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo con tutti i lati di lunghezza intera.

Esempi comuni:

  • (3, 4, 5) perché 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 9 + 16 = 25 = 5<sup>2</sup>
  • (5, 12, 13) perché 5<sup>2</sup> + 12<sup>2</sup> = 25 + 144 = 169 = 13<sup>2</sup>
  • (8, 15, 17) perché 8<sup>2</sup> + 15<sup>2</sup> = 64 + 225 = 289 = 17<sup>2</sup>

Terne Pitagoriche Primitive

Una terna pitagorica (a, b, c) è detta primitiva se a, b, e c sono coprimi, cioè il loro massimo comun divisore (MCD) è 1. Ad esempio, (3, 4, 5) è una terna pitagorica primitiva, mentre (6, 8, 10) non lo è (è un multiplo di (3, 4, 5)).

Le terne pitagoriche primitive possono essere generate utilizzando le seguenti formule:

  • a = m<sup>2</sup> - n<sup>2</sup>
  • b = 2mn
  • c = m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup>

dove m e n sono interi positivi tali che m > n, m e n sono coprimi e uno di loro è pari.

Generazione di Terne Pitagoriche

Tutte le terne pitagoriche possono essere generate moltiplicando una terna pitagorica primitiva per un intero positivo. Ad esempio, moltiplicando la terna primitiva (3, 4, 5) per 2 si ottiene la terna (6, 8, 10).

Applicazioni

Le terne pitagoriche hanno applicazioni in vari campi, tra cui:

  • Matematica: Teoria dei numeri, geometria
  • Ingegneria: Costruzioni, progettazione
  • Informatica: Grafica computerizzata

Approfondimenti

Per ulteriori informazioni e dettagli, si può consultare la pagina su terne%20pitagoriche.